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星形線的面積 星形線積分

2023-08-05 13:19:07 來源:互聯(lián)網(wǎng)


【資料圖】

1、面積=積分(曲線L)xdy。

2、dy=3a(sin)^2costdt=積分(從0到2pi)a(cost)^3*3a*(sint)^2*costdt=3a^2*積分(從0到2pi)(sint)^2*(cost)^4dt=3a^2*積分(從0到2pi)(1--cos^2t)(cost)^4dt =12a^2*【積分(從0到pi/2)(cost)^4dt--積分(從0到pi/2)(cost)^6dt】=12a^2*【3/8--15/48】*pi/2=3pi*a^2/8。

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