圓錐的側(cè)面積公式怎么推導(dǎo)出來(lái)的?
圓錐側(cè)面積的公式:圓錐側(cè)面積=圓錐底面半徑X圓周率X母線,即S側(cè)=πrl。
第一種方法:把展開(kāi)的扇形的弧微分為許多小段,那么每一個(gè)小段和扇形頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形,扇形的面積就是這些小三角形的和。設(shè)每小段長(zhǎng)度為x,則每個(gè)小三角形的面積是(1/2)xl,所有x加起來(lái)為扇形弧長(zhǎng)2πr。所以圓錐側(cè)面積=(1/2)(2πr)l=πrl。
第二種方法:因?yàn)閳A錐側(cè)面是展開(kāi)后大圓的一部分,占大圓的面積為(弧長(zhǎng)/大圓周長(zhǎng))=2πr/2πl。因?yàn)榇髨A面積為πl^2,所以圓錐側(cè)面積=(πl^2)·(2πr/2πl)=πrl。
為什么圓錐的側(cè)面積是兀rl?
圓錐的側(cè)面積:將圓錐的側(cè)面沿母線展開(kāi),是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng),圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母線/2,沒(méi)展開(kāi)時(shí)是一個(gè)曲面。
圓錐地面半徑為r,則底面周長(zhǎng)為2πr將側(cè)面展開(kāi)為扇形,扇形的弧長(zhǎng)也為2πr,由于其半徑為l所以扇形弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為2πr/l,所以面積為2πr/l*l^2/2=πrl。
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